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尼姆游戏是世界上最古老的博弈之一，它的规则简单却深奥。在传统玩法中，两名玩家轮流从一堆物品中拿走至少一个，最多一半的物品。规则的核心在于，拿走最后一个物品的人输掉游戏。在这种基本规则下，尼姆游戏的胜负往往取决于初始物品数量的奇偶性。

然而，聪明版本的尼姆游戏将游戏的策略提升到了一个新的层面。与传统模式不同，计算机在聪明模式下采取了一种特殊的策略：它每次都会将堆的大小定为2的幂次方减1。例如，3、7、15、31、63等等。这种策略的核心在于，计算机通过控制堆的大小，迫使对手处于不利的位置。只要堆的数量不是2的幂次方减1，计算机就会随机拿走一些物品。

要实现聪明尼姆游戏的模拟，最基本的需求是编写一个能够模拟游戏过程的程序。在这个程序中，我们需要定义一个函数，能够根据当前堆的大小决定计算机应该如何拿取物品。具体来说，我们可以借助数学库来计算2的幂次方，并结合随机数生成器，为计算机的拿取行为添加一定的随机性。

编写程序的关键在于如何模拟计算机的决策过程。首先，我们需要确定当前堆的大小n。如果n已经是2的幂次方减1，计算机就可以直接按照预定的策略拿取物品。如果不是，就要随机选择一个合理的数量，使得拿取后的堆的大小接近但不等于2的幂次方减1。这个过程需要反复进行，直到堆被清空。

通过这样的程序模拟，我们可以清晰地看到聪明尼姆游戏的策略逻辑。计算机的目标是通过控制堆的大小，迫使对手进入一个必须不断后退的局面。只有当对手无法避免地拿走最后一个物品时，计算机才能确保胜利。这种策略的核心在于数学上的控制，而不是简单的运气。

最终，编写这样的程序需要我们理解尼姆游戏的数学规律，并将其转化为代码逻辑。通过合理的策略和随机化的拿取，计算机能够在聪明尼姆游戏中占据优势。

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